【題目】已知圓的圓心為，直線l過點且與x軸不重合，l交圓于C，D兩點，過作的平行線，交于點E.設(shè)點E的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）直線與相切于點M，與兩坐標(biāo)軸的交點為A與B，直線經(jīng)過點M且與垂直，與的另一個交點為N，當(dāng)取得最小值時，求的面積.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）根據(jù)三角形相似得到，得到AE+DE＝4，再利用橢圓定義求解即可

（2）設(shè)的方程為，與橢圓聯(lián)立，由直線與相切得，由在x軸、y軸上的截距分別為，m，得表達式，結(jié)合基本不等式求得坐標(biāo)及，進而得，則面積可求

（1）因為，所以.

又，所以，則，

所以，從而.

化為，

所以，

從而E的軌跡為以，為焦點，長軸長為的橢圓（剔除左、右頂點）.

所以的方程為.

（2）易知的斜率存在，所以可設(shè)的方程為，

聯(lián)立消去y，得.

因為直線l與相切,所以，

即.

在x軸、y軸上的截距分別為，m，

則

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.

所以當(dāng)時，取得最小值，此時，

根據(jù)對稱性.不妨取，，此時，

即，從而.

聯(lián)立消去y，得，

則，解得，

所以，故的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義:若函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)與的值域相同，則稱變換是的同值變換，下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換：①, 將函數(shù)的圖象關(guān)于直線作對稱變換；②, 將函數(shù)的圖象關(guān)于軸作對稱變換；③, 將函數(shù)的圖象關(guān)于點作對稱變換；④，將函數(shù)的圖象關(guān)于點作對稱變換.其中是的同值變換的有__________（寫出所有符合題意的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個角形海灣（常數(shù)為銳角）．?dāng)M用長度為（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：方案一：如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)，其中；方案二：如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)，其中.

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積；

（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積（用表示）；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2，且過點和．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足：（1）對任意，恒有成立；（2）當(dāng)時，.給出如下結(jié)論：

①對任意，有；

②函數(shù)的值域為

③存在，使得；

④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”.

上述結(jié)論正確有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線上的一點，是曲線C上的一點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當(dāng)a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）f（x+1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.

(1)求證：AD⊥平面BFED；

(2)點P在線段EF上運動，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，，為橢圓上兩點，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點，滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

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