【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）f（x+1），求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）{x|x＞3或x}．（2）（﹣2，+∞）．

【解析】

(1)分與兩種情況求解即可.

(2)代入到不等式中,再根據(jù)能成立問題,分的不同取值去絕對值,參變分離求函數(shù)最值即可.

解（1）當a＝1時,由f（x）＞x,得|2x﹣1|﹣1＞x+1．

當x時,2x﹣1﹣1＞x+1,解得x＞3．

當x時,1﹣2x﹣1＞x+1,解得x．綜上可知,不等式f（x）＞x+1的解集為 {x|x＞3或x}．

（2）因為,得.即.

令 ,

則存在實數(shù),使得成立等價于.

因為 ,故當時,

故.即實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，平面．

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當時，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，直線l過點且與x軸不重合，l交圓于C，D兩點，過作的平行線，交于點E.設(shè)點E的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）直線與相切于點M，與兩坐標軸的交點為A與B，直線經(jīng)過點M且與垂直，與的另一個交點為N，當取得最小值時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦距為4，且過點．

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與橢圓交于、兩點，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，的方程為，是一條經(jīng)過原點且斜率大于的直線．

（1）以直角坐標系原點為極點，軸正方向為極軸建立極坐標系，求與的極坐標方程；

（2）若與的一個公共點（異于點），與的一個公共點為，當時，求的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在不相等的實數(shù)，，使得，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三個內(nèi)角所對的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求角，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因為，則.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周長

∵，∴

∴當即時

∴當時， 周長的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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