若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點M，其橫坐標為－9.它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標．

 

【答案】

y2＝－4x，M(－9,6)或M(－9，－6)

【解析】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件。

（1）（1）拋物線的開口向右，焦點在x軸的正半軸上，故可求焦點F坐標；

（2）利用點A（-2，3）到拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的距離為5，從而 利用定義故可求出拋物線的方程．

解：由拋物線定義知焦點為F(－，0)，準線為x＝，

由題意設(shè)M到準線的距離為|MN|， 則|MN|＝|MF|＝10，  即－(－9)＝10，

∴p＝2.故拋物線方程為y2＝－4x，將M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，

∴M(－9,6)或M(－9，－6)．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省沈陽二中2011－2012學年高二上學期12月月考數(shù)學試題 題型：013

設(shè)經(jīng)過定點M(a，0)的直線與拋物線y2＝2px相交于P，Q兩點，若為常數(shù)，則a的值為

[　　]
A．

p

B．

2p

C．

D．

－2p

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知拋物線y2＝2px（p＞0）.過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知拋物線y2＝2px（p＞0）.過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：044

已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范圍；②若線段AB的垂直平分線交AB于點Q，交x軸于點N，求直角三角形MNQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課程高中數(shù)學疑難全解 題型：044

如圖所示，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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