【題目】如圖,在多面體中,,四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形.
(1)求證:四邊形為矩形;
(2)若平面平面,,,,求多面體的體積.
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
(1)根據(jù)全等的等腰梯形和已知條件得到且,由此證得四邊形為平行四邊形. 分別取,的中點,,連接,通過證明四點共面,且,且相交,由此證得平面,從而證得,由此證得四邊形為矩形.(2)連結,,作,垂足為,則.先證明平面,然后證明平面,由此求得點到平面的距離、點到平面的距離,分別求得和的體積,由此求得多面體的體積.
(1)證明:∵四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形,
∴且,∴四邊形為平行四邊形.
分別取,的中點,.
∵,為的中點,∴,同理,∴.
∵為的中點,為的中點,∵,且.
∴,,,四點共面,且四邊形是以,為底的梯形.
∵,,且,是平面內的相交線,∴平面.
∵平面,∴,又,∴.
∴四邊形為矩形.
(2)解:連結,,作,垂足為,則.
∵,,∴.
在中,.
∵,平面,平面,∴平面.
∵平面平面,,平面平面,平面,
∴平面,∴點到平面的距離為2,同理,點到平面的距離為2,
則,;
,.
故多面體的體積為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且橢圓上一點的坐標為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于,兩點,且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點,求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),。
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅱ)若,問函數(shù)有無極值點?若有,請求出極值點的個數(shù);若沒有,請說明理由。
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【題目】已知四棱錐的底面為菱形,且,,,與相交于點.
(1)求證:底面;
(2)求直線與平面所成的角的值;
(3)求平面與平面所成二面角的值.(用反三角函數(shù)表示)
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【題目】已知橢圓C:()的長軸長是短軸長的2倍,左焦點為.
(1)求C的方程;
(2)設C的右頂點為A,不過C左、右頂點的直線l:與C相交于M,N兩點,且.請問:直線l是否過定點?如果過定點,求出該定點的坐標;如果不過定點,請說明理由.
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【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,為線段,上的動點,過點的平面截該正方體的截面記為S,則下列命題正確的是______
①當且時,S為等腰梯形;
②當分別為,的中點時,幾何體的體積為;
③當M為中點且時,S與的交點為R,滿足;
④當M為中點且時,S為五邊形;
⑤當且時,S的面積.
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【題目】已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點.
(Ⅰ)求證:PC∥平面EBD;
(Ⅱ)求證:平面PBC⊥平面PCD.
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