13．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用19題閱讀材料及結(jié)論）

分析 利用二倍角公式以及正弦定理、勾股定理，即可判斷三角形的形狀．

解答 解：由二倍角公式，cos2A-cos2B=2sin2C可化為1-2sin2A-1+2sin2B=2sin2C，…（2分）
即sin2A+sin2C=sin2B．…（3分）
設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
由正弦定理可得a2+c2=b2．…（5分）
根據(jù)勾股定理的逆定理知△ABC為直角三角形．…（6分）

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換，勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BDE⊥平面SAC；
（2）若SA=2，求三棱錐A-BDE的體積．

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4．已知等比數(shù)列{an}滿足：${a_1}=\frac{1}{2}，2{a_3}={a_2}$
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足b1=1，S3=b2+4，求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=sin2x，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移$\frac{\sqrt{3}}{2}$個(gè)單位移，得到函數(shù)g（x）的圖象，則當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]B．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]C．[0，1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．[0，$\sqrt{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．“a＞$\frac{1}{4}$”是“關(guān)于x的不等式ax2-x+1＞0恒成立”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在三棱錐V-ABC中，VA=VB，CA=CB．求證：AB⊥VC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a5＜b5”是“2a＜2b”的（　　）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinAsinAcosC+sinCsinAcosA=$\frac{1}{3}$sinC，D為AC邊上一點(diǎn)．
（1）若c=2b=4，S△BCD=$\frac{5}{3}$，求DC的長(zhǎng)；
（2）若D是AC的中點(diǎn)，且cosB=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，BD=\sqrt{26}$，求△ABC的最短邊的邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．求函數(shù)y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{5-x}$的值域．

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