18．在三棱錐V-ABC中，VA=VB，CA=CB．求證：AB⊥VC

分析 取AB中點(diǎn)M，連結(jié)VM，CM，推導(dǎo)出VM⊥AB，CM⊥AB，從而AB⊥平面VMC，由此能證明AB⊥VC．

解答 解：取AB中點(diǎn)M，連結(jié)VM，CM，
∵VA=VB，
∴△VAB為等腰三角形，∴VM⊥AB，
∵CA=CB，∴△ACB是等腰三角形，
∴CM⊥AB，
又VM∩CM=M，∴AB⊥平面VMC，
又VC?平面VMC，
∴AB⊥VC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線線垂直的證明，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力、空間想象能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．已知3sin2α-2sinα+2sin2β=0，試求sin2α+sin2β的取值范圍．

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9．化簡(jiǎn)sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx等于（　�。�
A．cos（2x+y）B．cosyC．sin（2x+y）D．siny

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6．化簡(jiǎn)sin690°的值是（　�。�
A．0.5B．-0.5C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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13．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用19題閱讀材料及結(jié)論）

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3．對(duì)$?x∈（\;0\;，\;\frac{1}{3}\;）$，23x≤logax+1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（\;0\;，\;\frac{2}{3}\;）$B．$（\;0\;，\;\frac{1}{2}\;]$C．$[\;\frac{1}{3}\;，\;1\;）$D．$[\;\frac{1}{2}\;，\;1\;）$

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10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且${S_n}=2{a_n}-2（n∈{N^*}）$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．
（2）設(shè)cn=（n+1）an，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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7．已知三條不重合的直線m，n，l 和兩個(gè)不重合的平面 α，β 下列命題正確的是（　�。�
A．若m∥n，n?α，則 m∥αB．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則 n⊥α
C．若l⊥n，m⊥n，則 l∥mD．若l⊥α，m⊥β，且 l⊥m，則 α⊥β

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20．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|2x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥7；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）+|x-2|＞a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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