20．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=4，an+1=an+2n，設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$，若存在正整數(shù)T，使得對(duì)一切n∈N*，bn≥T恒成立，則T的最大值為（　�。�
A．1B．2C．4D．3

分析 利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)基本不等式求出bn的范圍，即可求出T的范圍．

解答 解：∵an+1=an+2n，
∴an+1-an=2n，
∴a2-a1=2，
a3-a2=4，
…
an-an-1=2（n-1），
累加可得an-a1=2（1+2+3+…+n-1）=n（n-1），
∴an=n（n-1）+4，
∴bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$=n-1+$\frac{4}{n}$≥2$\sqrt{n•\frac{4}{n}}$-1=4-1=3，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)，
∴T≤3，
∴T的最大值為3，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式和通項(xiàng)公式的求法和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知f（x）為偶函數(shù)，在[0，+∞）上f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（{x}^{3}-1），x∈[0，1]}\\{x+\frac{a}{x}-2，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$且為單調(diào)遞增函數(shù)，則使得f（ax）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，1）B．（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）C．（-$\frac{1}{3}$，1）D．D、（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：
喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)
南方學(xué)生602080
北方學(xué)生101020
合計(jì)7030100
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在如圖所示的多面體中，面ABCD是平行四邊形，四邊形BDEF是矩形．
（1）求證：AE∥平面BFC
（2）若AD⊥DE，AD=DE=1，AB=2，∠BDA=60°，求三棱錐F-AEC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2的觀測(cè)者k=6.023，根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱如表：
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001
K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
得到的正確結(jié)論是（　�。�
A．有97.5%以上的把握認(rèn)為“市民收入增減與旅游愿望無(wú)關(guān)”
B．有97.5%以上的把握認(rèn)為“市民收入增減與旅游愿望有關(guān)”
C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25%的前提下，認(rèn)為“市民收入增減與旅游愿望無(wú)關(guān)”
D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25%的前提下，認(rèn)為“市民收入增減與旅游愿望有關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．曲線(xiàn)C：$\left\{\begin{array}{l}{x=secθ}\\{y=tanθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．按照?qǐng)D1--圖3的規(guī)律，第10個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為40個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．給出下面四個(gè)類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①實(shí)數(shù)a，b，若ab=0，則a=0或b=0；類(lèi)比復(fù)數(shù)z1、z2，若z1z2=0，則z1=0或z2=0；
②實(shí)數(shù)a，b，若ab=0，則a=0或b=0；類(lèi)比向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；
③實(shí)數(shù)a，b，有a2+b2=0，則a=b=0；類(lèi)比復(fù)數(shù)z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0；
④實(shí)數(shù)a，b，有a2+b2=0，則a=b=0；類(lèi)比向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，有$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow$2=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$．
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案