【題目】極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
（1）求C的直角坐標方程；
（2）直線l： 為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．

【答案】
（1）解：∵曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）

∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ

∴x2+y2=2x+2y

即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2


（2）解：將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，

得t2﹣t﹣1=0，

所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|= = ．


【解析】（1）將極坐標方程兩邊同乘ρ，進而根據(jù)ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標方程，求出對應(yīng)的t值，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義，求出|EA|+|EB|的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學數(shù)學老師分別用兩種不同教學方式對入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數(shù)均為 人）進行教學（兩班的學生學習數(shù)學勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學期終考試成績莖葉圖如下：

（1）現(xiàn)從乙班數(shù)學成績不低于 分的同學中隨機抽取兩名同學，求至少有一名成績?yōu)?/span> 分的同學被抽中的概率；

（2）學校規(guī)定：成績不低于 分的優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為大力提倡“厲行節(jié)儉，反對浪費”，某高中通過隨機詢問100名性別不同的學生是否做到“光盤”行動，得到如表所示聯(lián)表及附表：

做不到“光盤”行動

做到“光盤”行動

男

45

10

女

30

15

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

k0

2.706

3.841

5.024

經(jīng)計算：K2= ≈3.03，參考附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.有95%的把握認為“該學生能否做到光盤行到與性別有關(guān)”
B.有95%的把握認為“該學生能否做到光盤行到與性別無關(guān)”
C.有90%的把握認為“該學生能否做到光盤行到與性別有關(guān)”
D.有90%的把握認為“該學生能否做到光盤行到與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017廣東佛山二模】已知橢圓： （）的焦距為4，左、右焦點分別為、，且與拋物線： 的交點所在的直線經(jīng)過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過的直線與交于， 兩點，與拋物線無公共點，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017安徽淮南二�！侩S著社會發(fā)展，淮北市在一天的上下班時段也出現(xiàn)了堵車嚴重的現(xiàn)象.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有5個級別：T∈[0，2)暢通；T∈[2，4)基本暢通；T∈[4，6)輕度擁堵；T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵．早高峰時段(T≥3 )，從淮北市交通指揮中心隨機選取了一至四馬路之間50個交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：

(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4，8)時的中位數(shù)和平均數(shù)；

(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴重擁堵的概率是多少？

(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人用時間的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點都在圓O上，點P在BC的延長線上，且PA與圓O切于點A．

（1）若∠ACB=70°，求∠BAP的度數(shù)；
（2）若 = ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn= + ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=an+2﹣an+ ，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜2n+ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學準備參加學校在寒假里組織的“社區(qū)服務(wù)”、“進敬老院”、“參觀工廠”、“民俗調(diào)查”、“環(huán)保宣傳”五個項目的社會實踐活動，每天只安排一項活動，并要求在周一至周五內(nèi)完成.其中“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項活動必須安排在相鄰兩天，“民俗調(diào)查”活動不能安排在周一.則不同安排方法的種數(shù)是（ ）

A.48 B.24 C.36 D.64

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