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【題目】已知函數，其圖像與軸切于非原點的一點，且該函數的極小值是，那么切點坐標為______．

【答案】（-3，0）

【解析】

設切點（a，0）（a≠0），f（x）＝x（x2+px+q）．由題意得：方程x2+px+q＝0有兩個相等實根a，故可得f（x）＝x（x﹣a）2＝x3﹣2ax2+a2x，再利用y極小值＝﹣4，可求a＝﹣3，從而得到切點．

解：設切點（a，0）（a≠0），

f（x）＝x（x2+px+q），

由題意得：方程x2+px+q＝0有兩個相等實根a，

故可得f（x）＝x（x﹣a）2＝x3﹣2ax2+a2x

f′（x）＝3x2﹣4ax+a2＝（x﹣a）（3x﹣a），

令f′（x）＝0，則x＝a或，

∵f（a）＝0≠﹣4，

∴f（）＝﹣4，

于是（a）2＝﹣4，

∴a＝﹣3，

即有切點為（﹣3，0），

故答案為：（﹣3，0）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為奇函數，為偶函數，且.

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若函數在區(qū)間上為單調函數，求實數k的范圍；

（3）若關于x的方程有解，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數有兩個零點，證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x＝﹣1為函數y＝f（x）ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f（x）的圖象是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我們把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數稱為“函數”：（1）對任意的，總有；（2）若，，則有成立，下列判斷正確的是（ ）

A.若為“函數”，則

B.若為“函數”，則在上為增函數

C.函數在上是“函數”

D.函數在上是“函數”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過函數性質的學習，我們知道：“函數的圖象關于軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數”.

（1）若為偶函數，且當時，，求的解析式，并求不等式的解集；

（2）某數學學習小組針對上述結論進行探究，得到一個真命題：“函數的圖象關于直線成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數”.若函數的圖象關于直線對稱，且當時，.

（i）求的解析式；

（ii）求不等式的解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，右頂點為，設點．

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程；

（3）過原點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值，并求此時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著霧霾的日益嚴重，中國部分省份已經實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質量指數.2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產常規(guī)氣和進口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)億立方米的年增量.進口LNG和進口管道氣受到接收站、管道能力和進口氣價資源的制約.未來，國產常規(guī)氣產能釋放的紅利將會逐步減弱，產量增量將維持在億方以內.為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標準，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質量指數（AQI），數據統(tǒng)計如下：

（1）根據上圖完成下列表格

空氣質量指數（）

天數

（2）計算這天中，該市空氣質量指數的平均數；

（3）若按照分層抽樣的方法，從空氣質量指數在以及的等級中抽取天進行調研，再從這天中任取天進行空氣顆粒物分析，求恰有天空氣質量指數在上的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且， 平面， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離.

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