【題目】如圖所示,已知點(diǎn)是拋物線上一定點(diǎn),直線的傾斜角互補(bǔ),且與拋物線另交于,兩個(gè)不同的點(diǎn).

(1)求點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離;

(2)求證:直線的斜率為定值.

【答案】(1)5;(2)

【解析】

1)把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的方程,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),然后根據(jù)拋物線的定義求出點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離;

2)設(shè)出直線MA的方程,與拋物線方程聯(lián)立,得出A 的縱坐標(biāo),同理得出B的縱坐標(biāo),由已知條件結(jié)合點(diǎn)差法推導(dǎo)出AB的斜率表達(dá)式,把AB的坐標(biāo)代入,由此能證明直線AB的斜率為定值.

1)∵Ma,4)是拋物線y24x上一定點(diǎn),∴424a,a4,

∵拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1,故點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為5

2)由題知直線MA、MB的斜率存在且不為0,設(shè)直線MA的方程為:y4kx4);

聯(lián)立,設(shè),,

,即,

∵直線的斜率互為相反數(shù),直線MB的方程為:,

同理可得:A,B兩點(diǎn)都在拋物線y24x上,∴ ,

,

直線AB的斜率為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校有1200名學(xué)生,隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究,調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置,這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個(gè)紅球,10個(gè)綠球和10個(gè)白球的袋子.調(diào)查中有兩個(gè)問題:

問題1:你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)?

問題2:你是否抽煙?

每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球(摸出后再放回袋中).若摸到紅球就如實(shí)回答第一個(gè)問題,若摸到綠球,則不回答任何問題;若摸到白球,則如實(shí)回答第二個(gè)問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子,回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個(gè)小石子,估計(jì)該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少?

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【題目】已知一個(gè)口袋有個(gè)白球,個(gè)黑球,這些球除顏色外全部相同,現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個(gè)取出,并依次放入編號(hào)為,,的抽屜內(nèi).

(1)求編號(hào)為的抽屜內(nèi)放黑球的概率;

(2)口袋中的球放入抽屜后,隨機(jī)取出兩個(gè)抽屜中的球,求取出的兩個(gè)球是一黑一白的概率.

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【題目】已知點(diǎn),圓的方程為,點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為

(1)求直線的方程;

(2)求面積的最大值.

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【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì),使得等式對(duì)定義域中的任意都成立,則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.

(1)若函數(shù)是“型函數(shù)”,且,求出滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)

(2)已知函數(shù).函數(shù)是“型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì),當(dāng)時(shí),.若對(duì)任意時(shí),都存在,使得,試求的取值范圍.

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【題目】將三個(gè)數(shù),,給予適當(dāng)?shù)木幣,分別取常用對(duì)數(shù)后成公差為1的等差數(shù)列,那么,此時(shí)______。

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【題目】設(shè),,表示不是的因數(shù)的最小自然數(shù),例如.,又可作等等.如果,那么叫做的長度.對(duì)一切,,用列舉法表示的長度構(gòu)成的集合是______.

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【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高

(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?

(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則的取值范圍是多少?

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【題目】給出下列命題:

①正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是唯一的;

②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則這樣的函數(shù)是不唯一的;

③若,是第一象限角,且,則

④若是定義在上的奇函數(shù),它的最小正周期是,則

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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