【題目】(1)對于任意實數(shù)x,不等式sin x+cos x>m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)存在實數(shù)x,不等式sin x+cos x>m有解,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)不等式恒成立問題,一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題,即sin x+cos x最小值大于m,根據(jù)函數(shù)最值可得實數(shù)m的取值范圍;(2)不等式有解問題,一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題,即sin x+cos x最大值大于m,根據(jù)函數(shù)最值可得實數(shù)m的取值范圍.
試題解析:解:(1)令y=sin x+cos x,x∈R.
∵y=sin x+cos x=sin(x+)≥-.
又∵x∈R,sin x+cos x>m恒成立.
∴只要m<-即可.
∴所求m的取值范圍是(-∞,-).
(1)令y=sin x+cos x,x∈R.
∵y=sin x+cos x=sin(x+)∈[-,],
又∵x∈R,sin x+cos x>m有解.
∴只要m<即可.
∴所求m的取值范圍是(-∞,).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , E,F(xiàn),P,Q分別是BC,C1D1 , AD1 , BD的中點,求證:
(1)PQ∥平面DCC1D1
(2)EF∥平面BB1D1D.
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【題目】某醫(yī)學院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖.該協(xié)會確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(Ⅰ)已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程;
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問(Ⅰ)中該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:回歸直線的方程,
其中, .
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【題目】在平面直角坐標系中, , 兩點的坐標分別為, ,動點滿足:直線與直線的斜率之積為.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點作兩條互相垂直的直線, 分別交曲線于, 兩點,設(shè)的斜率為(),的面積為,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知點和函數(shù)圖像上動點,對任意,直線傾斜角都是鈍角,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個圖形:
其中,能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】一批材料可以建成100m長的圍墻,現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊封閉的矩形場地,中間隔成3個面積相等的小矩形(如圖),則圍成的矩形場地的最大總面積為(圍墻厚度忽略不計)m2 .
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