【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，平面平面，四邊形是矩形， ，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且．

（1）求證： 平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）證明線(xiàn)面平行，一般方法為利用線(xiàn)面平行判定定理，即從線(xiàn)線(xiàn)平行出發(fā)給予證明，而線(xiàn)線(xiàn)平行的尋找往往利用平幾知識(shí)，如本題設(shè)與交于點(diǎn)，利用三角形相似可得,再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得,（2）求線(xiàn)面角，關(guān)鍵在找平面的垂線(xiàn)，由, 可得： 平面，即平面, 平面,因此過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，則由面面垂直性質(zhì)定理可得平面.又，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，最后根據(jù)直角三角形求線(xiàn)面角.

試題解析：（1）證明：在梯形中，

∵， ， ，

∴四邊形是等腰梯形，且， ，

∴，∴，

又∵，∴.

設(shè)與交于點(diǎn)， ，

由角平分線(xiàn)定理知： ，連接，

則且，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

又平面，∴平面.

（2）由題知： ，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，

∵， ， ，

∴平面，即平面，∴，

又∵， ，∴平面.

在中， ，

在中， ，

∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，

即直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結(jié)論中不一定成立的是　(　　)

A. AC=BC

B. VC⊥VD

C. AB⊥VC

D. S△VCD·AB=S△ABC·VO

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間為[192，3 246](單位：噸)，船員的人數(shù)5～32人，船員人數(shù)y關(guān)于噸位x的回歸方程為=9.5+0.006 2x，

(1)若兩艘船的噸位相差1 000，求船員平均相差的人數(shù).

(2)估計(jì)噸位最大的船和最小的船的船員人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)C1 （t為參數(shù)），C2 （θ為參數(shù)），

（Ⅰ）當(dāng)α= 時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線(xiàn)，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線(xiàn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知每一項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足， ．

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明： ；

（2）證明： ；

（3）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面平面， ， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形．

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的菱形， ， 為的中點(diǎn)， ，

與平面所成角的正弦值為.

(1)在棱上求一點(diǎn)，使平面；

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去的20天內(nèi)的價(jià)格（單位：元）與銷(xiāo)售量（單位：件）均為時(shí)間（單位：天）的函數(shù)，且價(jià)格滿(mǎn)足，銷(xiāo)售量滿(mǎn)足，其中， .

（1）請(qǐng)寫(xiě)出該商品的日銷(xiāo)售額（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)解析式；

（2）求該商品的日銷(xiāo)售額的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸得一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸， 軸分別相交于點(diǎn)合點(diǎn)，且，點(diǎn)時(shí)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線(xiàn)，垂足分別為.

（1） 求橢圓的方程；

（2）是否存在直線(xiàn)，使得點(diǎn)平分線(xiàn)段？若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案