15.若函數(shù)y=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-3.

分析 若y=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減,則1-a≥4,解得答案.

解答 解:函數(shù)y=x2+2(a-1)x+2的圖象是開口朝上,且以直線x=1-a為對稱軸的拋物線,
若y=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減,
則1-a≥4,
解得:a≤-3,
故答案為:a≤-3

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知圓O:x2+y2=4與x軸相交于A,B兩點(diǎn),圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列,求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.(1)求經(jīng)過直線l1:2x+3y-5=0與l2:7x+15y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線x+2y-3=0的直線方程;
(2)求與直線3x+4y-7=0垂直,且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2an-3n.
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.在等差數(shù)列{an}中,a2=6,a3+a6=27.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為${b_n}={3^{n-1}}$,求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)的和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a為正常數(shù)),且函數(shù)f(x)和g(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)重合.
(1)求a實(shí)數(shù)的值
(2)若h(x)=f(x)+b$\sqrt{g(x)}$(b為常數(shù))試討論函數(shù)h(x)的奇偶性;
(3)若關(guān)于x的不等式f(x)-2$\sqrt{g(x)}$>a有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.設(shè)集合 A={x|2<x<4},B={a<x<3a}.
(1)若A∩B≠∅,求實(shí)數(shù)a的范圍.
(2)若A∪B={x|2<x<6},求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)y=f(x),若在定義域內(nèi)存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,則稱x0為函數(shù)y=f(x)的局部對稱點(diǎn).
(1)若a、b∈R且a≠0,證明:函數(shù)f(x)=ax2+bx-a必有局部對稱點(diǎn);
(2)若函數(shù)f(x)=2x+c在定義域[-1,2]內(nèi)有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)=4x-m•2x+1+m2-3在R上有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.等腰直角三角形ABC的斜邊為$\sqrt{2}$,且AB⊥AC,E,F(xiàn)分別是AB,AC上的動點(diǎn),AE=mAB(0≤m<1),AF=nAC(0<n<1),m+n=1,設(shè)BF與CE交點(diǎn)為P,且記d為AP取到最值時(shí)的EF的長度,則AP•d的取值范圍是( 。
A.$[\frac{1}{3},\frac{{\sqrt{2}}}{2})$B.$[\frac{{\sqrt{2}}}{3},\frac{{\sqrt{2}}}{2})$C.$[\frac{{\sqrt{5}}}{6},\frac{{\sqrt{2}}}{2})$D.$[\frac{{\sqrt{6}}}{7},\frac{{\sqrt{2}}}{2})$

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