已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）當(dāng)時，取得最小值.  

（2）

【解析】

試題分析：解：的定義域為，     1分  

的導(dǎo)數(shù).          3分

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.        5分

所以，當(dāng)時，取得最小值.                  6分

（Ⅱ）解法一：令，則，       8分

①若，當(dāng)時，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時，，即.         10分

②若，方程的根為 ，

此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).

所以時，，

即，與題設(shè)相矛盾.          

綜上，滿足條件的的取值范圍是.        12分

解法二：依題意，得在上恒成立，

即不等式對于恒成立 .            8分

令，  則.           10分

當(dāng)時，因為，  

故是上的增函數(shù)，  所以 的最小值是，

所以的取值范圍是.                   12分

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年人教版高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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