Question

4．在四面體A-BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A-BD-C為直二面角，E是CD的中點(diǎn)，則∠AED的度數(shù)為90°．

Answer 1

分析 設(shè)AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO，推導(dǎo)出△ACD為正三角形，由此能求出∠AED．

解答 解：如圖，設(shè)AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO，
則由題意可得AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角，
∵二面角A-BD-C為直二面角，∴∠AOC=90°．
在Rt△AOC中，由題意知AC=$\sqrt{A{O}^{2}+C{O}^{2}}$=a，
∴△ACD為正三角形，
又∵E是CD的中點(diǎn)，
∴AE⊥CD，∴∠AED=90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．