梯形中位線定理與三角形中位線定理有著十分密切的內(nèi)在聯(lián)系，梯形中位線定理的證明過程如下：

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)AF并延長，交BC的延長線于點(diǎn)G(如圖)．

　　通過作輔助線，可以得到△ABG．

　　因?yàn)锳D∥BC，

　　所以∠ADF＝∠GCF(內(nèi)錯(cuò)角相等)．

　　又因?yàn)椤螦FD＝∠GFC(對頂角相等)，

　　DF＝FC，

　　所以△ADF≌△GCF．

　　所以AF＝FG，AD＝CG．

　　又因?yàn)锳E＝EB，

　　由三角形中位線定理，知EF∥BG且EF＝BG．

　　因?yàn)锽G＝BC＋CG＝BC＋AD，

　　所以EF＝(AD＋BC)，

　　且EF∥BC∥AD．

　　故梯形中位線定理得證．

　　由梯形中位線公式可知，當(dāng)梯形的上底退縮為一點(diǎn)時(shí)，其長度為零，則其公式變?yōu)槿切沃形痪�公式，這體現(xiàn)了梯形中位線和三角形中位線的聯(lián)系和一致性，反映了其間的辯證關(guān)系．


練習(xí)冊系列答案
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證明梯形的中位線定理。

已知：梯形ABCD中，E、F為兩腰的中點(diǎn)，EF為梯形的中位線。

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給出下列命題：

①矩形的平行投影一定是矩形；

②梯形的平行投影還是梯形；

③正方形的平行投影一定是菱形；

④平行四邊形的平行投影可以是正方形；

⑤正投影一個(gè)平面圖形時(shí)，投影的大小與原圖形的大小一樣；

⑥正三角形的平行投影可以是直角三角形；

⑦當(dāng)三角形的平行投影仍為三角形時(shí)，則三角形的中位線還是投影三角形的中位線．

以上所有正確命題的序號為________．(要求把正確命題的序號都填上)并根據(jù)以上判斷的結(jié)論歸納出平行投影的一些性質(zhì)(越多越好)．

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