4．某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果�？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，依此類推，統(tǒng)計結(jié)果如表：
�？繒r間 2.53  3.5 4 4.5 5 5.5 6
 輪船數(shù)量 12 12 17 20 15 13 83
（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為a小時，求a的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？縜小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在�？吭摬次粫r必須等待的概率．

分析 （Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出，
（Ⅱ）設(shè)出甲、乙到達的時刻，列出所有基本事件的約束條件同時列出這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．

解答 解：（Ⅰ）a=$\frac{1}{100}$（2.5×12+3×12+3.5×17+4×20+4.5×15+5×13+5.5×8+6×3）=4，
（Ⅱ）設(shè)甲船到達的時間為x，乙船到達的時間為y，則 $\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜24}\\{0＜y＜24}\end{array}\right.$
若這兩艘輪船在�？吭摬次粫r至少有一艘船需要等待，則|y-x|＜4，
所以必須等待的概率為P=1-$\frac{2{0}^{2}}{2{4}^{2}}$=$\frac{11}{36}$，
答：這兩艘輪船中至少有一艘在�？吭摬次粫r必須等待的概率為$\frac{11}{36}$．

點評 本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．

練習(xí)冊系列答案
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14．設(shè)a，b∈R，定義運算“∨”和“∧”如下：$a∨b=\left\{\begin{array}{l}b，a≤b\\ a，a＞b\end{array}\right.$，$a∧b=\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$，若正數(shù)a，b，c，d滿足ab≤4，c+d≥4，則（　�。�
A．a∧b≥2，c∧d≥2B．a∧b≤2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≤2，c∨d≤2

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15．已知α，β均為銳角，且$sinα=\frac{1}{2}sin（{α+β}）$，則α，β的大小關(guān)系是（　�。�
A．α＜βB．α＞βC．α=βD．不確定

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12．已知$0＜α＜π，sinα•cosα=-\frac{1}{2}$，則$\frac{1}{1+sinα}+\frac{1}{1+cosα}$=4．

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19．若點$（{sin\frac{5π}{6}，cos\frac{5π}{6}}）$在角α的終邊上，則sinα+cosα的值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$

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9．下列命題正確的是（　　）
A．若命題p：?x0∈R，x02-x0+1＜0，則￢p：?x∉R，x2-x+1≥0
B．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題
C．已知隨機變量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4-a）=0.68
D．已知相關(guān)變量（x，y）滿足線性回歸方程：$\stackrel{∧}{y}$=2-3x，若變量x增加一個單位，則y平均增加3個單位

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16．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，$A=\frac{π}{3}$．
（1）求BC的長．
（2）求cos（A-C）的值．

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13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過點$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過橢圓C的右焦點F作兩條相互垂直的直線AB，DE交橢圓分別于A，B，D，E，且滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DE}$，求△MNF面積的最大值．

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14．已知曲線$y=f（x）=\frac{4}{x}$
（1）求曲線y=f（x）在點A（2，2）處的切線方程；
（2）求與曲線y=f（x）相切且過B（2，0）的直線方程．

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