15．已知α，β均為銳角，且$sinα=\frac{1}{2}sin（{α+β}）$，則α，β的大小關(guān)系是（　　）
A．α＜βB．α＞βC．α=βD．不確定

分析 利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式 解得2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，從而得到tanα=$\frac{sinβ}{2-cosβ}$＜$\frac{sinβ}{cosβ}$=tanβ，由此能比較α，β的大小關(guān)系．

解答 解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，$sinα=\frac{1}{2}sin（{α+β}）$，
∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，
∴sinα（2-cosβ）=cosαsinβ，
∴tanα=$\frac{sinβ}{2-cosβ}$＜$\frac{sinβ}{cosβ}$=tanβ，
∵α，β均為銳角，∴α＜β．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)銳角的大小的比較，考查兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如表的統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x（年）23456
維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）2.23.85.56.57.0
若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸直線方程，估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的系數(shù)為：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知方程$\frac{{x}^{2}}{1+k}-\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示雙曲線，則k的取值范圍是-1＜k＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知集合P={x|x≤a}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}．若P?Q，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2015，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和記為Sn，前n項(xiàng)積記為Tn．
（1）若${S_3}=\frac{6045}{4}$，求等比數(shù)列{an}的公比q；
（2）在（1）的條件下，判斷|Tn|與|Tn+1|的大��；并求n為何值時(shí)，Tn取得最大值；
（3）在（1）的條件下，證明：若數(shù)列{an}中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，則總可以使其
成等差數(shù)列；若所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次記為d1，d2，…，dn，則數(shù)列{dn}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若cos （$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$，則cos（$\frac{2π}{3}$+α）=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離比它到直線x=-2的距離大1，則點(diǎn)P滿足的方程為y2=12x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r(shí)間（單位：小時(shí)），如果停靠時(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，依此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
停靠時(shí)間 2.53  3.5 4 4.5 5 5.5 6
 輪船數(shù)量 12 12 17 20 15 13 83
（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r(shí)間為a小時(shí)，求a的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠a小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在�？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．cos2017°=（　　）
A．-cos37°B．cos37°C．-cos53°D．cos53°

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