已知是曲線C：上的一點（其中），過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；再過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；如此繼續(xù)下去，得一系列的點、、、、。（其中）

（1）求數(shù)列的通項公式。
（2）若，且是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項
（1）.（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)條件先找出數(shù)列中相鄰項間的關系，即遞推公式，然后利用遞推公式求通項公式.
（2）由（1）可得，由此可求出，
這個數(shù)列的和就不可能求出來了，怎么辦？一般地，不能求和，就先放縮.
，將此不等式平方再相加，右邊就屬于等差數(shù)列的和，用公式即可求出它的和.
試題解析：（1）由得，求導有          1分
所以 ：，
令，得，所以
，
即                              4分
又，得，即
                             6分
（2）∵
∴             7分
得
=
=                                           8分
=
<                                                     10分
∴                                                    11分
∴                             12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求；
（3）當時，令，為數(shù)列的前項和，求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中,且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項的和為， ，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設數(shù)列滿足,,則="_______" .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是(   )
A．90B．100C．145D．190

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中.對自然數(shù)，規(guī)定為數(shù)列的階差分數(shù)列，其中
⑴若，則                      ；
⑵若，且滿足，則數(shù)列的通項公式為                .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則a2=（　�。�
A．-4B．-6C．-8D．-10

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