6．設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)X～N（110，102），且知滿分150分，這個班的學(xué)生共50人．求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格（不小于90分）的人數(shù)和120分以上的人數(shù)．

分析 利用正態(tài)分布的意義和3σ原則結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性，求出概率，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵一次考試數(shù)學(xué)成績X服從N（110，102）正態(tài)分布，
∴P（110-2×10＜X＜110+2×10）=P（90＜X＜130）=0.954，
∴P（X≥90）=1-$\frac{1-0.954}{2}$=0.977，
∴這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格（不小于90分）的人數(shù)大約是50×0.977≈49．
P（110-1×10＜X＜110+1×10）=P（100＜X＜120）=0.683，
∴P（X＞120）=$\frac{1}{2}$（1-0.683））=0.1585．
∴這個班在這次數(shù)學(xué)考試中120分以上的人數(shù)大約是50×0.1585≈8．

點評 本題主要考查了連續(xù)型隨機變量的概率分布正態(tài)分布的意義和應(yīng)用，正態(tài)分布曲線的對稱性，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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ξ1234
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15．已知直線的方程是x-4y+8=0，那么此直線在y軸上的截距為（　�。�
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（2）若中日艦隊均是每天10：00-16：00之間，在釣魚島海域進行連續(xù)3小時的巡航，求中日艦隊相遇的概率．

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