【題目】如圖所示，在四棱錐中， ， 都是等邊三角形，平面平面，且， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）是上一點，當平面時，三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)6.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）要證面面垂直，一般先證線面垂直，也就要證線線垂直，經(jīng)過計算，得出，從而有，即，于是有面面垂直的性質(zhì)知，從而得證面面垂直；

（Ⅱ）要求三棱錐的體積，關(guān)鍵是找出E點的位置，由于平面，可以過BE作與平面PCD平行的平面，交AD于G，則BG//CD，EG//PD，由已知可知，　確定了G點，就可確定E點位置，從而求出E到平面PCD的距離，再求得面積，就有，從而得所求體積．

試題解析：

（Ⅰ）因為， ， ，

所以，所以， ，

又因為是等邊三角形，所以，所以，

因為平面平面，平面平面，

所以平面，

因為平面，所以平面.

（Ⅱ）過點作交于，過點作交于，

因為， 平面， 平面，所以平面，

同理可得平面，所以平面平面，

因為平面，所以平面.

因為，所以，在直角三角形中， ， ，

所以，所以，

在平面內(nèi)過作于，

因為平面， 平面，所以，

因為，所以平面，所以是點到平面的距離，

過點作于，則，

由，得，所以，

因為，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知點、的坐標分別是，，直線，相交于點，且它們的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若過點的直線交動點的軌跡于、兩點， 且為線段，的中點，求直線的方程.

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【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件

B. 若p：，，則：，

C. “若，則”的否命題是“若，則”

D. 若為假命題，則p，q均為假命題

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【題目】在三棱錐， 和都是邊長為的等邊三角形， ， 、分別是、的中點.

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（3）求三棱錐的體積.

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【題目】已知下列說法：

①命題“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1＜3x”；

②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件

④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題

其中正確說法的個數(shù)為(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出個利潤為元，未售出的每個虧損元.根據(jù)以往天的統(tǒng)計資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了個這種蛋糕.以（單位：個， ）表示這天的市場需求量. （單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤.

需求量/個

天數(shù)

10

20

30

25

15

（1）將表示為的函數(shù)，根據(jù)上表，求利潤不少于元的概率；

（2）估計這天的平均需求量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（3）元旦這天，該店通過微信展示打分的方式隨機抽取了名市民進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示，已知在購買意愿強的市民中，女性的占比為.

購買意愿強

購買意愿弱

合計

女性

28

男性

22

合計

28

22

50

完善上表，并根據(jù)上表，判斷是否有的把握認為市民是否購買這種蛋糕與性別有關(guān)？

附： .

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)．

(1)求f(x)；

(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列中， ，其前項和為，滿足．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和，并證明．

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（1）求圓的方程；

（2）經(jīng)過點的直線與圓相交于，兩點，若圓在，兩點處的切線互相垂直，求直線的方程．

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