【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為.

⑴ 求的解析式；

⑵ 求在上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.

【答案】（1）（2）增區(qū)間，極小值、最大值18，最小值.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及的最小值可求得，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）求出導(dǎo)數(shù)后列表得到函數(shù)的單調(diào)性、極值等情況，進(jìn)而得到所求．

（1）∵函數(shù)為奇函數(shù),

∴，

∴，

∴．

又函數(shù)的最小值為，

∴，且，

∴．

∵曲線在點處的切線與直線垂直，

∴，

∴，

∴．

（2）由（1）得，

令，得或，

當(dāng)時，的變化情況如下表：

3

0

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由上表可得，函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)有極小值，且極小值為，無極大值．

又，

∴函數(shù)的最大值為，最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．

（1）求證：VB∥平面MOC；

（2）求證：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附參考數(shù)據(jù)：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若，且對任意，恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點．設(shè)函數(shù)，，a，b，kR．

（1）若為在x＝1處的切線．①當(dāng)有兩個極值點，，且滿足·＝1時，求b的值及a的取值范圍；②當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個交點，求a的值；

（2）若對滿足“函數(shù)與的圖象總有三個交點P，Q，R”的任意突數(shù)k，都有PQ＝QR成立，求a，b，k滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績，隨機抽查了部分學(xué)生的期中考試成績，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù)；

（2）若在本次考試中，規(guī)定物理成績在m分以上（包括m分）的為優(yōu)秀，該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%，求m的值．

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