已知函數(shù)f（x）=log2a-1（2x+1），在區(qū)間（
3
2
，+∞）上滿足f（x）＞0，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：換元設(shè)t=2x+1，t＞4，則g（t）=log2a-1t，在t∈（4，+∞），得出log2a-1t＞0，2a-1＞1，求解即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log2a-1（2x+1），在區(qū)間（
3
2
，+∞）
∴t=2x+1，t＞4，
∴g（t）=log2a-1t，在t∈（4，+∞），
∵f（x）＞0，
∴g（t）＞0，
∴l(xiāng)og2a-1t＞0，
∴2a-1＞1，a＞1，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查了有關(guān)的對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用求解參變量的取值范圍，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探照燈的反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，安裝燈源的位置在拋物線的焦點(diǎn)F處，如果F到燈口平面的距離恰好等于燈口的半徑，已知燈口的半徑為30cm，那么燈深為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=AC．求證：CE=
1
2
CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動，直線PA與y軸交于點(diǎn)D，則kPA2+2kBD的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD中，DC⊥BC，BC=2
3
，CD=AC=2，AB=AD=2
2
．證明：AB⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
x2+1，x∈[0，1)
1-x2，x∈[-1，0)
且f（x）=f（x+2），函數(shù)g（x））的表達(dá)式為g（x）=
x+3
x+2
，則方程g（x）=f（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實(shí)數(shù)根之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，x），
b
=（x2+x，-x），解關(guān)于x的不等式
a
•
b
+2＞m（
2
a
•
b
+1）（其中m是滿足m≤-2的常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
不共線，向量
c
=λ
a
+μ
b
，且
a
、
b
、
c
有共同的起點(diǎn)0，λ+μ=1，試證：
a
、
b
、
c
的終點(diǎn)在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x、y的不等式組
2x-y+1＞0
x+m＜0
y-m＞0
表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足x0-2y0=2，求得m的取值范圍是
 
．

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