一列火車正以40m/s的速度行駛，前方遇到特殊情況需采取緊急制動，已知在采取制動后t秒時刻的速度（單位：m/s）為v=40-5T+
1
10
T2，則火車從采取制動時到完全停下共行駛的距離為
 
m．
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：令v=40-5T+
1
10
T2=0，解得T=10或T=40（舍），設(shè)距離與時間T的關(guān)系為f（T），由f′（T）=v=40-5T+
1
10
T2，求出f（T）=
1
30
T3-
5
2
T2+40T+k．由此能求出結(jié)果．
解答： 解：令v=40-5T+
1
10
T2=0，
解得T=10或T=40，
當(dāng)t⊆（10，40）時，v＜0，∴T=40不成立，
∴T=10，即10s后靜止．
設(shè)距離與時間T的關(guān)系為f（T），
∵距離=時間×速度，f′（T）=v=40-5T+
1
10
T2，
∴f（T）=
1
30
T3-
5
2
T2+40T+k．
又∵f（0）=0，代入得k=0，
把T=10代入，得到f（10）=
1
30
×103-
5
2
×102+40×10=
550
3
（m）．
故答案為：
550
3
．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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π
2
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2
），由這個最高點到相鄰最低點的圖象與x軸交于（6，0），試求這個函數(shù)的解析式．

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π
4
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．

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．

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