Question

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，其圖像如圖所示．

(1)已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)對于(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域為；（2）

【解析】

（1），結(jié)合條件所給的函數(shù)的單調(diào)性即可求解；

（2）對任意，總存在，使得成立，等價于的值域是值域的子集，求出和的值域，根據(jù)包含關(guān)系即可求出實數(shù)的值

解：（1），

根據(jù)條件所給出的性質(zhì)得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，

的最小值為，的最大值為，

所以的值域為；

（2）由已知對于函數(shù)，，

得,

對于函數(shù)，，

得

由已知對任意，總存在，使得成立，等價于的值域是值域的子集，

，解得，即