Question

已知拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，以下命題：
①若直線的傾斜角為，則；
②；
③過分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為,，則；
④連接,并延長分別交拋物線的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，則以為直徑的圓過焦點(diǎn)
其中真命題的序號(hào)為              ．

Answer 1

③④

依題意可得，。當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程為。聯(lián)立可得。設(shè)坐標(biāo)分別為，所以，所以，命題①不正確；
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可得坐標(biāo)為，此時(shí)；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，聯(lián)立可得，所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232043077011138.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，命題②不正確；
依題意可得，，而，所以，即，故，即，命題③正確；
依題意可得，則，所以。當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，。綜上可得，，所以，則以為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)，命題④正確。