【題目】設(shè),函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求上的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1)增區(qū)間是,減區(qū)間是;(2).

【解析】試題分析:

(1)利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系結(jié)合函數(shù)的解析式可得函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是;

(2)利用題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可得 .

試題解析:

(1)當(dāng)時(shí),

,令,則.

易知上單調(diào)遞減,又

所以上單調(diào)遞減,又因?yàn)?/span>,

所以當(dāng)時(shí),,從而,這時(shí)單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,從而,這時(shí)單調(diào)遞減.

所以上的增區(qū)間是 減區(qū)間是

(2)由題可知,則.

根據(jù)題意方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,

,且,所以

,其中,

.將代入左式得:,整理得.

即不等式對任意恒成立.

①當(dāng)時(shí),得 ②當(dāng)時(shí),即

,易知上的減函數(shù),

所以,所以

③當(dāng)時(shí),即.

上也是減函數(shù),,所以

綜上所述

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(Ⅰ)求的值域 ;

(Ⅱ)若時(shí),,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-ax(a∈R)(e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)判斷f(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)f(x)<0在(0,+∞)上恒成立時(shí),求a的取值范圍;

(3)證明:當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí), (1+x) <e.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化,老師講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增;接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間,隨后學(xué)生的注意力開始分散.設(shè) 表示學(xué)生注意力指標(biāo),該小組發(fā)現(xiàn) 隨時(shí)間 (分鐘)的變化規(guī)律( 越大,表明學(xué)生的注意力越集中)如下: ,且

若上課后第 分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為 ,回答下列問題:

(1)求 的值;

(2)上課后第 分鐘時(shí)和下課前 分鐘時(shí)比較,哪個(gè)時(shí)間注意力更集中?并請說明理由

(3)在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到 的時(shí)間能保持多長?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)若曲線僅在兩個(gè)不同的點(diǎn),處的切線都經(jīng)過點(diǎn),其中,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若存在,使得,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量(單位: 噸)的折線圖.

注: 年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2010-2016.

(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(2)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測年該企業(yè)污水凈化量;

(3)請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果.

附注: 參考數(shù)據(jù):;

參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最;

二乘法估汁公式分別為;

反映回歸效果的公式為:,其中越接近于,表示回歸的效果越好.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A{x|x26x8<0},

(1)xAxB的充分條件,a的取值范圍.

(2)AB,a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有40人,不超過100km/h的有15人.在45名女性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有20人,不超過100km/h的有25人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān).

平均車速超過

100km/h人數(shù)

平均車速不超過

100km/h人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù): ,其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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