【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若曲線僅在兩個不同的點，處的切線都經(jīng)過點，其中，求的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，再分類分析討論求解；（2）先依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組，再抽象概括出方程有解，以此為前提構(gòu)造函數(shù)，最后借助導(dǎo)數(shù)使得問題獲解。

試題解析：

（1）證明：∵，∴，

∴，令，得.

當(dāng)時，，在區(qū)間上，，∴在區(qū)間上遞減.

當(dāng)時，，在區(qū)間上，，∴在區(qū)間上遞增.

當(dāng)時，在區(qū)間上，，∴在區(qū)間上遞增；

在區(qū)間上，，∴在區(qū)間上遞減.

（2）曲線在兩點處的切線的方程分別為

，

.

設(shè)，將代入兩條切線方程，得

，

.

由題可得方程即有且僅有不相等的兩個實根.

設(shè)，

.

①當(dāng)時，，∴單調(diào)遞增，顯然不成立.

②當(dāng)時，，解得或.

∴的極值分別為，.

要使得關(guān)于的方程有且僅有兩個不相等的實根，

則或.

∵，∴，∴，（1），或.（2）

解（1），得，解（2），得或.

∵，∴的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為2.10元，當(dāng)用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元．已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)如甲、乙兩戶該月共交水費40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，滿足，實數(shù)，滿足，則的最小值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017銀川一中模擬】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1.現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作矩形ADEF，然后沿邊AD將矩形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直．

(1)求證：BC⊥平面BDE；

(2)若點D到平面BEC的距離為，求三棱錐F－BDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知設(shè)函數(shù) ．

（1）求 的定義域；

（2）判斷 的奇偶性并予以證明；

（3）求使 的 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，都有.

（1）若， ，且，求， 的值；

（2）若為常數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，

①驗證函數(shù)滿足題中的條件；

②若函數(shù)求函數(shù)的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了實現(xiàn)60萬元的生源利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵招生人員的獎勵方案：在生源利潤達到5萬元時，按生源利潤進行獎勵，且資金y(單位：萬元)隨生源利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但資金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個模型符合該校的要求？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“病毒”的藥物，經(jīng)試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為.現(xiàn)已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”.

（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；

（2）觀察3個試用組，用表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案