已知A，B，C是單位圓O上任意的不同三點(diǎn)，若
OA
=2
OB
+x
OC
，則正實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　　）
A、（0，2]
B、[1，3]
C、[2，4]
D、[3，5]
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
OA
=2
OB
+x
OC
，利用數(shù)量積性質(zhì)可得
OA
2=(2
OB
+x
OC
)2，展開并利用A，B，C是單位圓O上任意的不同三點(diǎn)，及cosθ的有界性，即可得出正實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解答： 解：∵A，B，C是單位圓O上任意的不同三點(diǎn)，若
OA
=2
OB
+x
OC
，
∴
OA
2=(2
OB
+x
OC
)2，
∴
OA
2=4
OB
2+x2
OC
+4x
OB
•
OC
，化為1=4+x2+4xcos∠BOC．
∵x＞0，
∴cos∠BOC=
-3-x2
4x
，
∵-1≤cos∠BOC≤1，
∴-1≤
-3-x2
4x
＜0，
解得1≤x≤3．
∴正實(shí)數(shù)x的取值范圍為[1，3]．
故B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)、余弦函數(shù)的有界性、單位向量、不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二面角α-l-β 的半平面α內(nèi)，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面β內(nèi)，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點(diǎn)．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為（　　）
A、
26
B、
23
C、
21
D、
19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（　�。�
A、2
B、
2
C、1
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=BC=2，則
AB
•
BC
=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（x+1）與y=
1
x
的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）
①一條直線與一個(gè)點(diǎn)就能確定一個(gè)平面   
②若直線a∥b，b?平面α，則a∥α
③若函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)存在x=x0滿足f'（x0）=0，則x=x0必定是y=f（x）的極值點(diǎn)
④函數(shù)的極大值就是最大值．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求證：AD⊥BM；
（2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E-AM-D的余弦值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=(mx，y+1)，向量
b
=(x，y-1)，
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E．求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀．

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