【題目】已知定圓,定直線,過的一條動(dòng)直線與直線相交于,與圓相交于 兩點(diǎn), 中點(diǎn).

)當(dāng)垂直時(shí),求證: 過圓心

)當(dāng),求直線的方程.

)設(shè),試問是否為定值,若為定值,請(qǐng)求出的值;若不為定值,請(qǐng)說明理由.

【答案】見解析;.(

【解析】試題分析:(I)由已知,故,所以直線的方程為,即可證明;(II)當(dāng)直線軸垂直時(shí),易知符合題意;當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,利用圓心到直線的距離等于半徑,即可求解;(III)當(dāng)軸垂直時(shí),易得, ,求得;當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,化簡(jiǎn)即可求解定值.

試題解析:()由已知,故,所以直線的方程為.

將圓心代入方程易知過圓心.

)當(dāng)直線軸垂直時(shí),易知符合題意;

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,由于,

所以,由,解得.

故直線的方程為.

)當(dāng)軸垂直時(shí),易得,又,則,

,故,.

當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得

,則.

,即,

.又由,

.

,

綜上, 的值為定值,且.

另解一:連結(jié),延長(zhǎng)交于點(diǎn),由()知,又,

.于是有.

, ,得.

.

另解二:連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),連結(jié), ,由()知,又,

所以四點(diǎn)都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為: .若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求圓的參數(shù)方程;

(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的方程為

(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線與圓相交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】如圖是圓柱體的母線, 是底面圓的直徑, 分別是的中點(diǎn), .

(1)求證: 平面

(2)求點(diǎn)到平面的距離;

(3)求二面角的大小.

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【題目】如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形,平面,,,與平面所成角為

Ⅰ)求證:平面

Ⅱ)求二面角的余弦值.

Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 交于兩點(diǎn).

(1)若,求直線的方程;

(2)軸上是否存在定點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有直線的斜率之和為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)在拋物線上,已知以點(diǎn)為圓心, 為半徑的圓兩點(diǎn).

(Ⅰ)若, 的面積為4,求拋物線的方程;

(Ⅱ)若三點(diǎn)在同一條直線上,直線平行,且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的方程.

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【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)(男,人),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)只能自由選擇其中一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

1能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

2現(xiàn)從選擇做幾何題的名女生中,任意抽取兩人,對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩位女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列和.

附表及公式:

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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)

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