【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：(1)求導，對k分類討論，得到函數(shù)的單調區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，即不等式在在上成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質，易得的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.

,

（1）當時，令，解得，此時函數(shù)為單調遞增函數(shù)；

令，解得，此時函數(shù)為單調遞減函數(shù).

（2）當時，

①當，即 時，

令，解得或，此時函數(shù)為單調遞增函數(shù)；

令，解得，此時函數(shù)為單調遞減函數(shù).

②當 時， 恒成立，函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)；

③當，即 時，

令，解得或，此時函數(shù)為單調遞增函數(shù)；

令，解得，此時函數(shù)為單調遞減函數(shù).

綜上所述，

當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為， ，單調遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為， ,單調遞減區(qū)間為.

（Ⅱ），

因為函數(shù)在內單調遞減，所以不等式在在上成立.

設，則即解得.

練習冊系列答案
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【題目】函數(shù)f（x）=﹣ x3+ x2﹣6x+5的單調增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，2）和（3，+∞）
B.（2，3）
C.（﹣1，6）
D.（﹣3，﹣2）

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（1）判斷并證明f（x）的單調性；
（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

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（Ⅱ）若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；
（Ⅲ）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．

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【題目】下表是某廠的產量x與成本y的一組數(shù)據(jù)：

產量x（千件）

2

3

5

6

成本y（萬元）

7

8

9

12

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程 = x （其中 = ， = ﹣ ）
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【題目】【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】

將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得曲線C.

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（Ⅱ）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

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