【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若實(shí)數(shù)t滿足f(log2t)+f(log2 )<2f(2),求f(t)的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)x<0時(shí),解 得:x=ln =﹣ln3,

當(dāng)x≥0時(shí),解 得:x=ln3,

故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為±ln3;


(2)解:當(dāng)x>0時(shí),﹣x<0,

此時(shí)f(﹣x)﹣f(x)= = =0,

故函數(shù)f(x)為偶函數(shù),

又∵x≥0時(shí),f(x)= 為增函數(shù),

∴f(log2t)+f(log2 )<2f(2)時(shí),2f(log2t)<2f(2),

即|log2t|<2,

﹣2<log2t<2,

∴t∈( ,4)

故f(t)∈( ,


【解析】(1)分類討論,函數(shù)對應(yīng)方程根的個(gè)數(shù),綜合討論結(jié)果,可得答案.(2)分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,進(jìn)而可將不等式化為|log2t|<2,解得f(t)的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx﹣a+2
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集是(﹣1,3),求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若b=2,a>0,解關(guān)于x的不等式f(x)>0.

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求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求的取值范圍.

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(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】已知f(x)=x3﹣ax2﹣a2x+1,(a∈R).
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)的圖象不存在與l:y=﹣x平行或重合的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);

(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)表示體重超過65公斤的學(xué)生人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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