已知向量
a
=(cos2x,2sinx),
b
=(1,cosx),函數(shù)f(x)=
a
b

(I)求函數(shù)f(x) 的解析式;
(II)求f(x)的最小正周期及f(x)的值域.
分析:(I)直接利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出函數(shù)f(x)=
a
b
的解析式即可;
(II)利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理,然后利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期;利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得f(x)的值域即可.
解答:解:(I)f(x)=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+
π
4
)
,
(II)所以T=π,
-1≤sin(2x+
π
4
)≤1
,
-
2
2
sin(2x+
π
4
)≤
2

得f(x)的值域[-
2
,
2
].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用、二倍角公式和兩角和與差的公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的基本性質(zhì).考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用,三角函數(shù)的公式比較多,平時(shí)一定要加強(qiáng)記憶,到運(yùn)用時(shí)方能做到 游刃有余.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosα,1),
b
=(-2,sinα),α∈(π,
2
)
,且
a
b

(1)求sinα的值;
(2)求tan(α+
π
4
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cos(-θ),sin(-θ)),
b
=(cos(
π
2
-θ),sin(
π
2
-θ))

(1)求證:
a
b

(2)若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t,使
x
=
a
+(t2+3)
b
,
y
=(-k
a
+t
b
),滿足
x
y
,試求此時(shí)
k+t2
t
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量
b
=(
3
,1),b=(
3
,1)
,
a
b
,則θ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(sinβ,-cosβ),則|
a
+
b
|最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),向量
b
=(2
2
,-1),則|3
a
-
b
|的最大值是
 

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