【題目】阿爾法狗(AlphaGo)是第一個擊敗人類職業(yè)圍棋選手、第一個戰(zhàn)勝圍棋世界冠軍的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的團隊開發(fā).其主要工作原理是“深度學習”.2017 年5 月,在中國烏鎮(zhèn)圍棋峰會上,它與排名世界第一的世界圍棋冠軍柯潔對戰(zhàn),以3 比0 的總比分獲勝.圍棋界公認阿爾法圍棋的棋力已經(jīng)超過人類職業(yè)圍棋頂尖水平.
為了激發(fā)廣大中學生對人工智能的興趣,某市教育局組織了一次全市中學生“人工智能”軟件設計競賽,從參加比賽的學生中隨機抽取了30 名學生,并把他們的比賽成績按五個等級進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)表:
成績等級 | |||||
成績(分) | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
人數(shù)(名) | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
(1)根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),試估計從本市參加比賽的學生中任意抽取一人,其成績等級為“ 或”的
概率;
(2)根據(jù)(I)的結論,若從該地區(qū)參加比賽的學生(參賽人數(shù)很多)中任選3 人,記表示抽到成績等級為“或”的學生人數(shù),求 的分布列及其數(shù)學期望;
(3)從這30 名學生中,隨機選取2 人,求“這兩個人的成績之差大于1分”的概率.
【答案】(1);(2)見解析;(3)
【解析】分析:(Ⅰ)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),利用古典概型及其概率的計算公式,即可求解其成績等級為“或”的概率;
(Ⅱ)由題意,得到隨機變量可取,且服從二項分布,求得相應的概率,列出分
(Ⅲ)設從名學生中,隨機選取人,記兩個人的成績分別為,得到基本事件的總數(shù)為 ,不妨設,分類討論即可求解所求的額概率.
詳解:(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,從本地區(qū)參加比賽的30名中學生中任意抽取一人,其成績等級為“或”的概率為:,
即從本地區(qū)參加比賽的學生中任意抽取一人,其成績等級為“或”的概率為:.
(2)由題意知隨機變量可取,則.
,
所以的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
則,所求期望值為1
(3)設事件:從這30 名學生中,隨機選取2人,這兩個人的成績之差大于1分.
設從這30 名學生中,隨機選取2人,記兩個人的成績分別為,
則基本事件的總數(shù)為,不妨設,
當時,,基本事件的個數(shù)為;
當時,,基本事件的個數(shù)為;
當 時,,基本事件的個數(shù)為;
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-(a2+b)x+aln x(a,b∈R).
(Ⅰ)當b=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當a=-1,b=0時,證明:f(x)+ex>-x2-x+1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(1)求曲線在直角坐標系中的普通方程;
(2)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圓錐(其中為頂點,為底面圓心)的側面積與底面積的比是,則圓錐與它外接球(即頂點在球面上且底面圓周也在球面上)的體積比為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為(其中為坐標原點).
(1)試求拋物線的方程;
(2)已知點兩點在拋物線上,是以點為直角頂點的直角三角形.
①求證:直線恒過定點;
②過點作直線的垂線交于點,試求點的軌跡方程,并說明其軌跡是何種曲線.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果,《周牌算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》等10部專著是了解我國古代數(shù)學的重要文獻.這10部專著中有5部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期.某中學擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”課外閱讀教材則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期的專著的概率為( )
A.B.C.D.
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