19.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,若角A、角B為鈍角三角形△ABC的兩個(gè)銳角,則一定成立的是( 。
A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)<f(cosB)C.f(sinA)>f(sinB)D.f(cosA)<f(cosB)

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,可得函數(shù)f(x)在(0,1)上為增函數(shù).再根據(jù)△ABC為鈍角三角形,得sinA<cosB,從而得出答案.

解答 解:由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可得,導(dǎo)函數(shù)在(0,1)上大于零,
故函數(shù)f(x)在(0,1)上為增函數(shù).
再根據(jù)△ABC為鈍角三角形,
∴A+B<$\frac{π}{2}$,
∴0<A<$\frac{π}{2}$-B,
∴sinA<cosB,
∴f(sinA)<f(cosB),
故選:B.

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的圖象特征,導(dǎo)數(shù)的符號和函數(shù)的單調(diào)性間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

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