14．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求BC邊中線AD所在的直線方程
（2）求△ABC的面積．

分析 （1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；
（2）首先求得頂點(diǎn)C到直線AD的距離，中線AD的長(zhǎng)度，然后由三角形的面積求法進(jìn)行解答．

解答 解：（1）∵B（-2，-1），C（2，3）．
∴BC中點(diǎn)D（0，1），
∴kAD=-3
∴AD直線方程為3x+y-1=0；
$（2）頂點(diǎn)C到AD所在直線3x+y-1=0的距離d=\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$，
$中線AD長(zhǎng)|{AD}|=\sqrt{10}$，
$所以{S_{△ABC}}=2×\frac{1}{2}|{AD}|d=8$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用

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4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°．
（1）求sinB的值；
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5．某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示和頻率分布直方圖如圖所示，都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此回答如下問題：

（1）求全班人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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2．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時(shí)有極值0，則a-b=（　　）
A．-7B．-2C．-7和-2D．以上答案都不對(duì)

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9．若α為第三象限角，則$\sqrt{1-sin{α}^{2}}$的結(jié)果為（　�。�
A．sinαB．-sinαC．cosαD．-cosα

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19．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若角A、角B為鈍角三角形△ABC的兩個(gè)銳角，則一定成立的是（　�。�
A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＜f（cosB）

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6．如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，其中a∈R．試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）樣本數(shù)據(jù)落在[2，6）內(nèi)的頻率為0.08；
（2）樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為32．

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4．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為p（ξ=k）=$\frac{k}{3a}$（k=1，2，3，4，5），則p（ξ≤2）等于（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{15}$D．$\frac{2}{15}$

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