(2010•朝陽(yáng)區(qū)二模)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6
).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期; 
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,
3
]時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值.
分析:(Ⅰ)通過二倍角公式已經(jīng)兩角差的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式,然后應(yīng)用兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的系數(shù),利用周期公式求函數(shù)f(x)的最小正周期; 
(Ⅱ)根據(jù)x∈[0,
3
],利用(Ⅰ)求出2x-
π
3
的范圍,利用正弦函數(shù)的最大值直接求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值.
解答:解:(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6

=sin2x-(cos2xcos
π
6
+sin2xsin
π
6

=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x
=sin(2x-
π
3
),
所以f(x)=sin(2x-
π
3
).
函數(shù)f(x)的最小正周期為T=
2
=π.…(7分)
(Ⅱ)因?yàn)閤∈[0,
3
],所以2x-
π
3
∈[-
π
3
,π]

所以,當(dāng)2x-
π
3
=
π
2
,即x=
12
時(shí),sin(2x-
π
3
)=1,
函數(shù)f(x)的最大值為1.…(13分)
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查二倍角公式與兩角和與差的三角函數(shù),函數(shù)的周期以及函數(shù)的最大值的求法,考查計(jì)算能力.
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a
=(1,2),
b
=(-3,2),如果k
a
+b
b
b
垂直,那么實(shí)數(shù)k的值為
-13
-13

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1
2
的圖象大致是( 。

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9
9

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