19．已知$f（α）=\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）tan（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）}}{sin（2π-α）tan（-α-π）sin（-α-π）}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若$α=-\frac{31π}{3}$，求f（α）的值．

分析 （1）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．
（2）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得f（α）的值．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{-cosα（-sinα）tanα（-sinα）}{-sinα（-tanα）sinα}=-cosα$．
（2）因為$-\frac{31π}{3}=-5×2π-\frac{π}{3}$，
∴$f（{-\frac{31π}{3}}）=-cos（-\frac{31π}{3}）=-cos（-5×2π-\frac{π}{3}）=-cos\frac{π}{3}=-\frac{1}{2}$，
即 $f（α）=-\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．

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