【題目】如圖，已知平面平面為等邊三角形，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取CE的中點(diǎn)G，連接，通過證明平面得面面垂直；

（2）過點(diǎn)B作交于M，連接FM，即為所求線面角，根據(jù)線面位置關(guān)系計(jì)算正弦值.

（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連接.

∵F為CD的中點(diǎn)，∴且.

∵平面平面ACD，

∴，∴.

又，∴，

∴四邊形為平行四邊形，則.

∵為等邊三角形，F為CD的中點(diǎn)，∴.

∵平面，平面，∴.

又，故平面.

∵，∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

（2）不妨設(shè)，過點(diǎn)B作交于M，

連接FM，由（1）平面平面，，平面，

平面平面，所以平面，

所以為所求線面角，

又因?yàn)?/span>平面平面，所以在中，，

在直角梯形中，，所以為等腰三角形，

，

所以直線和平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率__________．

【答案】

【解析】因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線為 ，拋物線的準(zhǔn)線為 ，所以 ，

因此

點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點(diǎn)P，在其圖象上總存在點(diǎn)，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)：

①；② (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；③；④；

⑤．

其中是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】3月12日，全國政協(xié)總工會界別小組會議上，人社部副部長湯濤在回應(yīng)委員呼聲時表示無論是從養(yǎng)老金方面，還是從人力資源的合理配置來說，延遲退休是大勢所趨.不過，湯部長也表示，不少職工對于延遲退休有著不同的意見.某高校一社團(tuán)就是否同意延遲退休的情況隨機(jī)采訪了200名市民，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：

贊同延遲退休

不贊同延遲退休

合計(jì)

男性

80

20

100

女性

60

40

100

合計(jì)

140

60

200

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為對延遲退休的態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）為了進(jìn)一步征求對延遲退休的意見和建議，從抽取的200位市民中對不贊同的按照分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪，求3人中至少有1人為男性的概率.

附： ，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個最值點(diǎn)的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時, ，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是( )

A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某移動支付公司隨機(jī)抽取了100名移動支付用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計(jì)

10

8

7

11

14

50

（1）在每周使用移動支付超過3次的樣本中，按性別用分層抽樣隨機(jī)抽取5名用戶.

①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人；

②從這5名用戶中隨機(jī)抽取2名用戶，求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.

（2）如果認(rèn)為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)？

附表及公式：

0.50

0.25

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

0.455

1.323

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù)，f(4)＝5，且滿足：

①任意n∈N*，f(n) Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．

（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；

（2）求f(n)的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中，命題實(shí)數(shù)滿足．若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）已知命題方程表示焦點(diǎn)在x軸上雙曲線；命題空間向量，的夾角為銳角，如果命題“”為真，命題“”為假．求的取值范圍；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案