Question

1．已知半圓（x-1）²+（y-2）²=4（y≥2）與直線y=k（x-1）+5有兩個不同交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）
• B． [-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• C． [-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• D． [-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{5}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 求出直線與圓相切時，k的值及直線過點（-1，2）時，k=$\frac{3}{2}$，直線過點（3，2）時，k=-$\frac{3}{2}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：直線與圓相切時，圓心到直線的距離為$\frac{3}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，∴k=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$．
直線過點（-1，2）時，k=$\frac{3}{2}$，直線過點（3，2）時，k=-$\frac{3}{2}$，
∴半圓（x-1）²+（y-2）²=4（y≥2）與直線y=k（x-1）+5有兩個不同交點，實數(shù)k的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{5}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
故選：D．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．