【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線處的切線與直線垂直,求的值;

(Ⅱ)當(dāng)時,求證:存在實數(shù)使.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)題意可得處的切線的斜率為2,從而求得a(2)對于存在問題可根據(jù)題意賦值驗證,當(dāng)時,顯然有,即存在實數(shù)使;當(dāng)時分析函數(shù)單調(diào)性,得函數(shù)最小值,若最小值小于1即得證

試題解析:

(Ⅰ),

因為曲線處的切線與直線垂直,

所以切線的斜率為2,

所以,

所以.

(Ⅱ)法1:當(dāng)時,顯然有,即存在實數(shù)使;

當(dāng)時,由可得,

所以在時, ,所以函數(shù)上遞減;

時, ,所以函數(shù)上遞增

所以 的極小值.

由函數(shù)可得

可得,

所以,

綜上,若,存在實數(shù)使.

(Ⅱ)法2:當(dāng)時,顯然有,即存在實數(shù)使;

當(dāng)時,由可得

所以在時, ,所以函數(shù)上遞減;

時, ,所以函數(shù)上遞增.

所以 的極小值.

設(shè),則,令,得

+

0

-

極大值

所以當(dāng),

所以,

綜上,若,存在實數(shù)使.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)在實數(shù)集上的圖象是連續(xù)不斷的,且對任意實數(shù)存在常數(shù)使得恒成立,則稱是一個“關(guān)于函數(shù)”.現(xiàn)有下列“關(guān)于函數(shù)”的結(jié)論:

①常數(shù)函數(shù)是“關(guān)于函數(shù)”;

②正比例函數(shù)必是一個“關(guān)于函數(shù)”;

③“關(guān)于函數(shù)”至少有一個零點;

是一個“關(guān)于函數(shù)”.

其中正確結(jié)論的序號是_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點 (n∈N*)均在函數(shù)y=3x-2的圖象上.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)bn,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分,滿分均為60分.

整理評分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以為組距分成組: , , , , ,得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:

B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下:

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對A餐廳評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);

(Ⅱ)從該校在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率;

(Ⅲ)如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會選擇哪一家?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)求函數(shù)的零點個數(shù);

(Ⅱ)證明: 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={1,2,3},集合B={x|a+1<x<6a﹣1},其中a∈R.
(1)寫出集合A的所有真子集;
(2)若A∩B={3},求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an},它的最大項為26,其所有項的和為70;

1)求數(shù)列{an}的項數(shù)n;

2)求此數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某鋼廠打算租用 兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材, , 兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸,租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個,鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個,且型車皮不多于型車皮7個,分別用, 表示租用 兩種車皮的個數(shù).

(Ⅰ)用, 列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

(Ⅱ)分別租用, 兩種車皮的個數(shù)是多少時,才能使得租金最少?并求出此最小租金.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項和,已知, , .

1)求;

2若數(shù)列,求數(shù)列的前項和.

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