Question

20．以下關于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的命題，正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間$（0，\frac{2}{3}π）$上單調(diào)遞增
• B． 直線$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸
• C． 點$（\frac{π}{4}，0）$是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心
• D． 將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位，可得到$y=\sqrt{2}sin2x$的圖象

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質，得出結論．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），在區(qū)間$（0，\frac{2}{3}π）$上，2x-$\frac{π}{4}$∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{13π}{12}$），故函數(shù)在區(qū)間$（0，\frac{2}{3}π）$上不單調(diào)，故排除A；
令x=$\frac{π}{8}$，求得f（x）=0，不是函數(shù)的最值，故直線$x=\frac{π}{8}$不是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，故排除B；
令x=$\frac{π}{4}$，求得f（x）=1≠0，故點$（\frac{π}{4}，0）$不是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心，故排除C；
將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位，可得到 y=$\sqrt{2}$sin[2（x+$\frac{π}{8}$）-$\frac{π}{4}$═$\sqrt{2}$sin2x的圖象，
故D正確．
故選：D．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題．