Question

9．若不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}}\right.$，表示的平面區(qū)域為D，則將D繞原點旋轉(zhuǎn)一周所得區(qū)域的面積為（　　）

• A． 30π
• B． 28π
• C． 26π
• D． 25π

Answer 1

分析 由題意作出可行域D，可得將D繞原點旋轉(zhuǎn)一周所得區(qū)域為圓環(huán)，求出大圓的半徑及小圓的半徑，則答案可求．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}}\right.$作出平面區(qū)域D如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-5y+10=0}\\{x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得B（5，3）；
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得C（3，5）；
又A（0，2），
∴將D繞原點旋轉(zhuǎn)一周所得區(qū)域為圓環(huán)，且大圓的半徑為$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{34}$，小圓的半徑為2．
則圓環(huán)的面積為34π-4π=30π．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．