8．如圖，在正方體中，E，F(xiàn)是棱A'B'與D'C'的中點(diǎn)，面EFCB與面ABCD所成二面角（取銳角）的正切值為2．

分析 取AB中點(diǎn)G，連結(jié)EG，推導(dǎo)出∠GBE是面EFCB與面ABCD所成二面角（取銳角）的平面角，由此能求出面EFCB與面ABCD所成二面角（取銳角）的正切值．

解答 解：取AB中點(diǎn)G，連結(jié)EG，
∵在正方體中，E，F(xiàn)是棱A'B'與D'C'的中點(diǎn)，
∴BE⊥BC，BG⊥BC，EG=2BG，
∴∠GBE是面EFCB與面ABCD所成二面角（取銳角）的平面角，
∴tan∠GBE=$\frac{EG}{BG}$=$\frac{2BG}{BG}$=2．
∴面EFCB與面ABCD所成二面角（取銳角）的正切值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查二面角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，M為棱AC中點(diǎn)．AB=BC，AC=2，AA1=$\sqrt{2}$
（1）求證：B1C∥平面A1BM
（2）求證：平面AC1B1⊥平面A1BM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{ax-1}{x-1}（{a＞0}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[10，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，PQ⊥x軸，垂足為Q，且|F1F2|=6，∠PF1F2=arccos$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，△PF1F2的面積為3$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓Г的方程；
（2）若M是橢圓上的動點(diǎn)，求|MQ|的最大值．并求出|MQ|取得最大值時(shí)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．對于各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組（i1，i2，i3，…，in）（n是不小于3的正整數(shù)），若對任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當(dāng)p＜q時(shí)，有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序”數(shù)，如數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2．
（1）則數(shù)組（4，2，3，1）的逆序數(shù)等于5．
（2）若數(shù)組（i1，i2，i3，…，in）的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（in，in-1，…，i1）的逆序數(shù)為$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若集合A={x|2x＞x2}，B={y|y=2x，x∈A}，則集合A∩B等于（　　）
A．（0，2）B．（0，4）C．（1，2）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積是（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-alnx，g（x）=x+$\frac{1+a}{x}$-ex．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），求函數(shù)h（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=1，求證：f（x）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=lg（1-x）+lg（1+x）是（　　）
A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

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