Question

18．函數(shù)y=lg（1-x）+lg（1+x）是（　�。�

• A． 奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
• B． 奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
• C． 偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
• D． 偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論．

解答 解：要使函數(shù)f（x）有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{x＞-1}\end{array}\right.$，即-1＜x＜1，
則函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），
則f（-x）=lg（1+x）+lg（1-x）=f（x），
故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
當(dāng)0＜x＜1，y=lg（1-x）+lg（1+x）=lg（1-x）（1+x）=lg（1-x²），
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=1-x²為減函數(shù)，而y=lgt為增函數(shù)，
則函數(shù)y=lg（1-x²）為減函數(shù)，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．