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數列的前項和為,且
(1)寫出的遞推關系式,并求,,的值;
(2)猜想關于的表達式,并用數學歸納法證明.
(1)
(2)猜想,用數學歸納法證明:

試題分析:(1)由得:
, .
可得
(2)由(1)可猜想,下面用數學歸納法證明:
(i) 當時,,猜想成立.
(ii)假設當時,成立,
則當時,

故當時,,猜想成立.
由(i)(ii)可得,對一切正整數都成立. 關于的表達式為.
點評:中檔題,在高考命題中,單獨考查數學歸納法已不多見,但”歸納、猜想、證明”的思想方法,確實是一種重要的方法,因此,應注意熟練掌握。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}滿足S n + a n= 2n +1.
(1)寫出a1a2,a3, 并推測a n的表達式;
(2)用數學歸納法證明所得的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列中,a1=-6,且a n+1 =an+ 3,則這個數列的第30項為(  )
A.81B.1125C.87D.99

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{}滿足,且
(1)求證:數列{}是等差數列;
(2)求數列{}的通項公式;
(3)設數列{}的前項之和,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數列中,成等比數列,則      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知各項均不相等的等差數列的前三項和為18,是一個與無關的常數,若恰為等比數列的前三項,(1)求的通項公式.(2)記數列,的前三項和為,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列,,成等差數列, ,,,成等比數列,則的值為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)求:的值;
(2)類比等差數列的前項和公式的推導方法,求:
 的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列中,;設數列的前項和為,則

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