18．已知$|{{{log}_a}\frac{3}{4}}|＜1$，求a的取值集合．

分析 對a＞1和0＜a＜1分類去絕對值，然后求解對數(shù)不等式得答案．

解答 解：a＞1時，${log_a}\frac{3}{4}＜0$，
∴$|{{{log}_a}\frac{3}{4}}|＜1$?$-lo{g}_{a}\frac{3}{4}＜1$?$lo{g}_{a}\frac{3}{4}＞-1$=$lo{g}_{a}\frac{1}{a}$，
∴$\frac{3}{4}＞\frac{1}{a}$，則a＞$\frac{4}{3}$；
當(dāng)0＜a＜1時，${log_a}\frac{3}{4}＞0$，
∴$|{{{log}_a}\frac{3}{4}}|＜1$?$lo{g}_{a}\frac{3}{4}＜1=lo{g}_{a}a$，
∴0＜$a＜\frac{3}{4}$，
綜上得：a∈（0，$\frac{3}{4}$）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）．

點評 本題考查含有絕對值的不等式的解法，考查對數(shù)不等式的解法，關(guān)鍵是注意分類討論，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．為推行“新課堂”教學(xué)法，某地理老師分別用傳統(tǒng)方法和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方法，在甲、乙兩個平行班級進行教學(xué)實驗，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．
分數(shù)[50，59）[60，69）[70，79）[80，89）[90，100）
甲班頻數(shù)56441
乙班頻數(shù)1365
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？
甲班乙班總計
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，（n=a+b+c+d）
臨界值表：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635
（2）先從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核，在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知α，β都是銳角，sinα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{5}{13}$，則sin（β-α）=（　　）
A．-$\frac{16}{65}$B．$\frac{16}{65}$C．-$\frac{56}{65}$D．$\frac{56}{65}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.68，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（　　）
A．0.544B．0.68C．0.8D．0.85

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．
（1）若點P的坐標(biāo)為（0，0），求∠APB；
（2）若點P的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C、D兩點，當(dāng)$CD=\sqrt{2}$時，求直線CD的方程；
（3）經(jīng)過A、P、M三點的圓是否經(jīng)過異于點M的定點，若經(jīng)過，請求出此定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左，右焦點，橢圓的離心率為$\sqrt{3}$-1，P為橢圓上第一象限內(nèi)的一點，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，圓A與△PF1F2三邊所在直線都相切，切點分別為B，C，D，則圓A的半徑為（　　）
A．4$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{3}$-6C．4$\sqrt{3}$-2D．6-2$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若曲線y=ax2-ex在點（1，a-e）處的切線平行于x軸，則a=$\frac{1}{2}$e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x+1）的定義域為[-2，3]，則f（3-2x）的定義域為（　　）
A．[-5，5]B．[-1，9]C．$[-\frac{1}{2}，2]$D．$[\frac{1}{2}，3]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．閱讀如圖的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫①
①i＜6？②i＜4？③i＜5？④i＜3？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案