考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:當(dāng)n=2k時(k∈N*),a2k=(2k)•sinkπ+1=1.當(dāng)n=4k-3時(k∈N*),a4k-3=-(4k-3)+1=-n+1.當(dāng)n=4k-1時(k∈N*),a4k-1=(4k-1)+1=n+1.即可得出S100=(a2+a4+…+a100)+(a1+a5+…+a97)+(a3+a7+…+a99).
解答:
解:當(dāng)n=2k時(k∈N*),a2k=(2k)•sinkπ+1=1.
當(dāng)n=4k-3時(k∈N*),a4k-3=-(4k-3)+1=-n+1.
當(dāng)n=4k-1時(k∈N*),a4k-1=(4k-1)+1=n+1.
∴S100=(a2+a4+…+a100)+(a1+a5+…+a97)+(a3+a7+…+a99)
=50+(-1-5-…-97+25)+(3+7+…+99+25)
=150.
故選:D.
點(diǎn)評:本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、余弦函數(shù)的周期性,考查了分類討論的思想方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.