Question

16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，則|3x+4y-7|的最大值是14．

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將直線l：t=3x+4y-7對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察截距的變化可得t的范圍，由此可得|3x+4y-7|的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（-1，-1），B（0，1），C（1，0）
設(shè)t=F（x，y）=3x+4y-7，將直線l：t=3x+4y-7進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴t_最大值=F（0，1）=-3，t_最小值=F（-1，-1）=-14
∴|3x+4y-7|∈[3，14]，故Z=|3x+4y-7|的最大值是14．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng) 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)Z=|3x+4y-7|的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．