Question

18．已知△ABC中，AC=$\sqrt{2}，BC=\sqrt{6}$，∠ACB=$\frac{π}{6}$，若線段BA的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)D，使∠BDC=$\frac{π}{4}$，則CD=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 在△ABC中，由余弦定理得AB、∠DAC，在△ADC中，由正弦定理得$\frac{AC}{sin∠D}=\frac{DC}{sin∠DAC}$，得DC即可．

解答 解：如圖，在△ABC中，由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB
∴$AB=\sqrt{2}$，∴△ABC是等腰三角形，即$∠DAC=\frac{π}{6}+\frac{π}{6}=\frac{π}{3}$，
在△ADC中，由正弦定理得$\frac{AC}{sin∠D}=\frac{DC}{sin∠DAC}$，即DC=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{3}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．